第二章 - 連續時間傅立葉轉換

對自然的深入研究是數學發現最重要的源泉。── Jean Baptiste Joseph Fourier

這一章，我們要正式踏入訊號分析的大門！我們將在第一節從傅立葉先生當時研究背景開始，走過傅立葉級數想法的起源，接著在第二節順勢介紹傅立葉級數的定義及收斂條件，說明自然界週期性訊號可分解成許許多多頻率為原訊號基頻之整數倍、不包含相位角的正餘弦波總和；而第三節順著第二節的結果，介紹對於工程師來說傅立葉級數較常用的複數形式 (complex form)、它的係數算法以及與第二節的對應關係；第四節我們試著從傅立葉級數開始把週期推到無窮大，可推廣到自然界的非週期性訊號能分解成許許多多任意頻率、不包含相位角的正餘弦波的積分，又稱為傅立葉積分；第五節亦順著第四節的結果，把傅立葉積分轉為複數形式的傅立葉轉換；最後兩節再點出為何要將訊號根據週期性分成兩類，並闡明連續頻譜與離散頻譜在觀念上的差異。

這章是傅立葉理論一切的根本，如果沒有此章的基礎便無法理解第三章第二節的實驗原理，不過還是可以很快速的理解該節的實驗目的 (濾除特定頻率)，有興趣的讀者在閱讀本章之前可以先稍微欣賞那個實驗的效果以提升學習動機。